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Number fields de Daniel A. Marcus Seconde édition

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de Daniel A. Marcus 
Seconde édition

Ne nécessitant qu’une connaissance de base de l’algèbre abstraite, ce texte présente les mathématiques des corps de nombres d’une manière simple et piétonne. Il évite donc les méthodes locales et présente les preuves d’une manière qui met en évidence les parties importantes des arguments.

Ne nécessitant qu’une connaissance de base de l’algèbre abstraite, ce texte présente les mathématiques des corps de nombres d’une manière simple et piétonne. Il évite donc les méthodes locales et présente les preuves d’une manière qui met en évidence les parties importantes des arguments. Les lecteurs sont supposés être en mesure de remplir les détails, qui dans de nombreux endroits sont laissés comme des exercices.

1: Un cas particulier de la conjecture de Fermat.- 2: Champs de nombres et anneaux de nombres.- 3: Décomposition des nombres dans les anneaux de nombres.- 4: Théorie de Galois appliquée à la décomposition des nombres premiers.- 5: Le groupe de classes idéales et le groupe d’unités.- 6: La distribution des idéaux dans un anneau de nombres.- 7: La fonction zêta de Dedekind et la formule des nombres de classe.- 8: La distribution des nombres premiers et une introduction à la théorie des champs de classes.- Annexe A: Anneaux et idéaux commutatifs.- Annexe B: Théorie de Galois pour les sous-champs de C.- Annexe C: Corps finis et anneaux.- Annexe D: Deux pages de nombres premiers.- Lectures complémentaires.- Index des théorèmes.- Liste des symboles. Daniel A. Marcus a obtenu son doctorat de l’Université Harvard en 1972. Il a été instructeur J. Willard Gibbs à l’Université Yale de 1972 à 1974 et professeur de mathématiques à la California State Polytechnic University, Pomona, de 1979 à 2004. Il a publié des articles de recherche dans les domaines de la théorie des graphes, de la théorie des nombres et de la combinatoire. Le présent livre est né d’un cours magistral donné par l’auteur à l’Université de Yale.



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